É o seguinte. São chamadas Placas ON-BOARD quando uma placa possuI a maioria dos seus dispositivos já integrados à placa-mãe (EX: vídeo, som, rede, controladoras etc..). Placas OFF-Board são aquelas que não possuem esses disposivos integrados a placa principaln precisando portanto de placas extras com esses dispotivos que serão instaladas em seus respectivos SLOTS (PCI, AMR, AGP OU PCI-E)
Hoje em dia é muito difícil ver uma placa TOTALMENTE OFF visto que a maioria já possuem controladoras, som e rede onboard.

Quanto a pergunta referente aos MB de vídeo que você citou, isso acontece em placas onboard que possuem video integrado. Nesses casos você controla a potência da placa de vídeo no SETUP da BIOS (Coisa que eu não indico que você faça caso não saiba), essa açteração irá influir diretamento no desempenho do seu computador visto que esses MB de vídeo serão compartilhados com a sua memória física.